本文利用拓扑数据分析中的持续同调方法，从全局、中观和局部三个尺度研究了健康衰老与自闭症谱系障碍（ASD）患者静息态脑功能连接的变化，并引入了一种新的局部可扩展度量——节点持久性，用于识别与这两种状态相关的脑区。研究结果表明，节点持久性能够有效检测出在衰老和ASD中功能连接发生显著变化的脑区，并且这些区域与非侵入性脑刺激研究中具有临床证据的靶区高度重叠，证明了该方法在识别临床相关脑区方面的潜力。

2025年12月03日，Patterns（IF = 6.7）上发表了一篇为“Node persistence from topological data analysis reveals changes in brain functional connectivity”的文章。本文通过持续同调方法分析脑功能连接网络，能够在多个尺度上揭示健康衰老和自闭症谱系障碍（ASD）患者的拓扑结构变化。研究发现，在全局尺度上，两组人群的持续熵、L¹范数和L²范数均存在显著差异；在局部尺度上，新提出的节点持久性度量成功识别出与衰老和ASD相关的特异性脑区，且这些脑区与非侵入性脑刺激研究中的临床有效靶区高度吻合，表明节点持久性是一种能够有效检测脑功能连接局部异常、并具有临床指导价值的拓扑指标。

图1 基于持久同源的功能连接性表征的示意概述

理解大脑不同区域如何相互作用，以及它们彼此之间“交流”的强度，是神经科学的一个核心问题。该研究团队展示了如何利用拓扑数据分析的数学技术，为大脑连接性提供一个全新、多尺度的视角。这项研究已发表于《模式》期刊。

拓扑视角下的脑研究

随着大型神经影像数据集的兴起，科学家们现在能够利用详尽的大脑连接图谱开展工作——这些网络化表征展现了数百个大脑区域如何随时间波动并协同活动。然而，理解这些庞大网络仍面临挑战：哪些模式具有重要意义？哪些变化标志着健康老龄化，而哪些又反映出与自闭症谱系障碍相关的差异？

本研究引入了一项数学创新，正为回答上述问题提供了新思路。研究人员运用持久同调——一种来自拓扑数据分析的工具，来检测大脑连接在健康老龄化及自闭症谱系障碍过程中如何重组。

拓扑数据分析是一套精密的数学框架，用于探究复杂数据的底层"形状"。其核心是 持久同调 技术，该技术可在多个尺度上识别并追踪拓扑特征（如连通分量、环路和空洞）。与依赖人为设定阈值的传统网络分析不同，持久同调为大脑网络结构提供了稳健的、无需参数的表征方法。

本研究的关键创新在于开发了节点持久性这一全新且计算高效的度量指标，它能识别出功能连接存在显著差异的特定脑区。科学家们将大脑连接转化为一系列单纯复形，这一过程从相关性最强的脑区间连接开始，逐步纳入较弱的关联，从而动态构建网络结构。

随着较弱连接的渐次引入，新的环路和结构不断出现与消失。持久同调通过测量这些特征存续的时间长度——即其"持久性"——来量化网络拓扑的稳定性。这种局部度量不仅能揭示单纯复形的整体变化，更能精准定位这些变化发生的脑区位置及其具体模式。长期存续的特征往往反映了具有重要生物学意义的结构基础。

图2 通过三种全局指标识别的全脑范围差异

三个尺度的分析：从全脑到单个区域

利用来自1000多名个体的静息态功能磁共振成像数据，该团队进行了一项全面的多尺度分析，研究了三个空间尺度上的大脑连接性变化。在全局层面，研究人员使用了持续熵和持续景观等拓扑度量来表征功能性大脑网络的整体“形状”。

他们发现，与老年人相比，年轻成年人表现出更复杂、更持久的拓扑特征；而与典型发育个体相比，自闭症个体显示出更高的持续熵，但一维结构的持久性较低。这些结果表明，功能连接的全局组织会随着年龄增长和在自闭症中发生转变。

在中观层面，该团队研究了七个主要的静息态网络，包括躯体运动网络、默认模式网络和背侧注意网络等。他们的分析揭示，衰老尤其影响躯体运动网络、背侧注意网络、显著/腹侧注意网络以及默认模式网络，而与自闭症相关的差异则集中在躯体运动网络、显著/腹侧注意网络和默认模式网络。这表明全局效应并非均匀地出现在整个大脑中，而是源于特定的功能系统。

在局部层面，作者们使用新的拓扑度量节点持久性来识别对连接性差异贡献最大的单个大脑区域。通过这种方法，他们检测到108个显示出与衰老相关变化的区域，以及27个显示出与自闭症谱系障碍相关变化的区域。其中许多区域与运动、语言、记忆和社会认知等众所周知的功能相关。

值得注意的是，其中一些区域与先前研究表明对非侵入性脑刺激技术（如经颅磁刺激或经颅直流电刺激）有反应的区域相重叠。

“这不仅是一个新的分析工具，”该研究的首席作者Jürgen Jost教授和Areejit Samal教授表示，“我们在纯数学和临床神经科学之间架起了一座桥梁。节点持久性不仅能检测变化，还能识别出在这些状态下最脆弱或改变最明显的特定大脑区域。这为我们提供了一种强大的新方法来生成针对性疗法的假说。”

图3 通过三个全球指标识别的组别静息状态-网络层面差异

为什么数学重要及其临床意义

本研究通过将代数拓扑与功能神经影像学相结合，证明了数学框架如何能够产生关于大脑连接性的生物学和临床意义深刻的见解。作者指出，他们目前的局部度量方法主要集中于一维特征，未来的工作可以扩展这些工具以捕捉更高维度的结构。

尽管如此，这项研究首次证明了持续同调方法能够有效地在多个尺度——从全脑架构到单个脑区——检测出与衰老和自闭症谱系障碍相关的变化，并且这些数学特征与已确立的认知领域和临床干预靶点高度吻合。

参考文献

Mondal M, Yadav Y, Jost J, et al. Node persistence from topological data analysis reveals changes in brain functional connectivity. Patterns 2025;101427; doi: 10.1016/j.patter.2025.101427.

资讯来源

https://medicalxpress.com/news/2026-01-mathematics-uncovers-shifting-brain-autism.html

编译：曹修齐

审核：姜震宇